تمارين اتصال الدوال عند نقطة (يمين ويسار) مع الحل الثانية باك 2bac Exercices sur la continuité de fonction au points (droite et gauche) avec solutions

📌 تمارين الاتصال (Continuité) في الرياضيات

مقدمة

مرحبًا بالطلاب! في هذا الدرس سنتناول تمارين الاتصال (Continuité)، والتي تساعد على فهم كيفية معرفة ما إذا كانت الدالة متصلة (Continuité) عند نقاط معينة (au point) أم لا. سنستعرض القواعد الأساسية، حالات عدم الاتصال، وأهمية النظر إلى الاتصال على اليمين (Continuité à droite) و الاتصال على اليسار (Continuité à gauche). هذا الأساس مهم جدًا لفهم التفاضل والتكامل وتحليل الدوال.

يمكنك تحميل هذه التمارين والمزيد على شكل pdf من الرابط أسفل التدوينة

التمارين: (قم بالضغط على الصورة لتوضح لك)

التصحيح:

📌 قواعد الاتصال (Continuité) للدالة f عند النقطة a

1. تعريف الاتصال عند النقطة (au point): الدالة f متصلة (Continuité) عند النقطة a إذا تحققت الشروط الثلاثة:
- قيمة الدالة معرفة عند النقطة: f(a) موجودة.
- الاتصال موجود: limx→a f(x) موجود.
- القيمة تساوي الاتصال: limx→a f(x) = f(a)

2. الاتصال على فترة (Continuité sur un intervalle): الدالة f متصلة (Continuité) على فترة I إذا كانت متصلة عند كل نقطة a ∈ I.

3. أنواع نقاط عدم الاتصال (types de discontinuité):
- النقطة غير معرفة: قيمة الدالة غير موجودة عند النقطة (f(a) غير معرفة).
- الاتصال غير موجود: limx→a f(x) غير موجود.
- القيمة لا تساوي الاتصال: limx→a f(x) ≠ f(a)

4. الدوال المعروفة بالاتصال على كامل مجالها:
- الدوال كثيرة الحدود
- الدوال الأسية واللوغاريتمية (ضمن مجالها)
- الدوال المثلثية

شرح الاتصال مع الاتصال على اليمين (Continuité à droite) و الاتصال على اليسار (Continuité à gauche)

الدالة f تكون متصلة (Continuité) عند النقطة a (عند النقطة (au point)) إذا كانت قيمتها معرفة عند النقطة: f(a) موجودة.

ويجب أن يكون الاتصال على اليمين واليسار موجودًا:
الاتصال على اليسار (Continuité à gauche)
الاتصال على اليمين (Continuité à droite)

ويجب أن تساوي قيمة الدالة نفسها:
Continuité à gauche f(x) = Continuité à droite f(x) = f(a)

إذا لم تتحقق أي من هذه الشروط، تكون الدالة غير متصلة (Non-Continuité):

• النقطة غير معرفة (f(a) غير موجودة)
• الاتصال على اليمين لا يساوي الاتصال على اليسار
• الاتصال موجود لكن لا يساوي قيمة الدالة

تحميل سلسلة التمارين مع التصحيح PDF

خاتمة هامة لطلاب الثانية باكالوريا

نأمل أن تكون هذه السلسلة الكاملة من تمارين السنة الثانية باكالوريا مع التصحيح قد وفّرت لك أساسًا قويًا لفهم الدروس وتحضيرك بشكل مثالي للامتحانات النهائية. من المهم مراجعة كل تمرين بعناية، تحليل الأخطاء وفهم التصحيحات، لأن كل نهاية تمرين تمثل خطوة نحو التمكن الكامل من المادة.

لا تنسَ أن النجاح في الباكالوريا يعتمد على الانتظام والمثابرة ومراجعة النهايات التعليمية لكل وحدة. استخدم هذه السلسلة كمرجع دائم، وارجع إليها عند الحاجة، فالاتصال العميق بالمفاهيم وفهم النتائج النهائية هو مفتاح التفوق.

نتمنى لك كل التوفيق والنجاح الباهر في هذه المرحلة الحاسمة من مسيرتك الدراسية! 🎓✅